Kamis, 12 April 2012

Soal-Soal Geometri


geometri ilmu yang agak susah,, 
nah, untuk kalian yang sulit memahami geometri, ini ada beberapa soal tentang geometri,,, 
semoga soal-soal ini kalian bisa paham geometri ok!!!!!

1. Diketahui segitiga sama kaki ABC (<C sudut puncak).pada alas AB di tentukan titik D dan E sehinnga AD = BE,Buktikan CD = CE                                                                                                                      
Diketahui:∆ABC(Samakaki),<A =<B,AD =BE                                       
Buktikan :CD =DE
Bukti      
:lihat ∆CAD dan  ∆CBE
                 <A      =  <B(diketahui)
                 AD      = BE(diketahui)
                 AB     = BC(sama kaki)                                                
Maka  ∆CAD kongruen dgn  ∆CBE(s,sd,s) akibatnya CD =CE


2. Dalam segitiga ABC dan alasnya AB,di tarik garis bagi AD dan garis bagi BE ,buktikan AD = BE                                                                                        C
Diketahui :  ∆ABC (sama kaki)
Buktikan : AD = BE


Bukti       : lihat  ∆CAD dan ∆CBE                                                   
                        <CAD      = <BCE (berhimpit)
                        <CAD      = <CBE(sama kaki)
                        CA           = CB(sama kaki)                                    
            Maka ∆CAD kongruen dgn ∆CBE(sd,s,sd) akibatnya AD =BE



 3.Tariklah garis AB  dan lukislah garis sumbu AB pada sumbu AB terletak titik P .Buktikan titik P sama jauh dari titik Adan titik B                         


   Lihat ∆APD dan ∆BPD
AP = PB ( Garis Sumbu)  
APD = BPD (90)                                                 
DP=DP ( BERHIMPIT ) 
APD  BPD
Akibatnya AP=BP dan PD tdk sm AB                                                      
    
Add caption

                                                                                 
                  
4.Segitiga ABC sama kaki ,alasnya AB garis bagi AD  dan BE berpotongan di T

 a. Buktikan segitga ABT sama kaki                                                         
  b. Buktikan TD =TE
 Lihat ∆ADC  dan ∆BEC
        <DAC      =  <EBC (dibuat)                                                                      
            AC       =  BC(di ketahui)
            <ACD  =<BCE(berhimpit)                                                                     
Maka ∆ADC  kongruen∆ABE(SD,S,SD)
Akibatnya AE =BD(pembuktian 1)shg ∆ATE  kongruen  ∆BTD
      AT = BT,TE= TD



5.Buktikan dalam segitiga sama kaki kwedua garis tinngi dari titik sudut alas sama
  Lihat ∆BEC dan∆ADC
           <BEC  =   <ACD (berhimpit)                                                                  
            <BEC  =  <ADC (di buat)
            BC     =AC(sama kaki)                                                                                    
Maka, ∆BEC kongruen dgn ∆ADC(SD,S,SD) akibatnya AD = BE        
                                                                                                                   
                                                                                                                                          


Minggu, 26 Februari 2012

Fungsi Penerimaan

FUNGSI PENERIMAAN
*      Fungsi Penerimaan (revenue function, R) = fungsi (total) penerimaan suatu usaha yg menjual satu macam barang/produk
                                                            R = Q.P
            Q = banyaknya (unit); P =harga/unit
*      Ada 2 kemungkinan ttg. P:
        Dalam pasar kompetisi murni (pure competition), P terjadi di pasar; suatu perusahaan tidak bisa menentukan P; mis. P = Rp 1750/unit
        Pasar monopoli P = fungsi permintaan konsumen;
            contoh: P = 16-2Q => R = Q.P
                                                            = Q(16-2Q} = 16Q -2Q2
NB: bila suatu usaha membuat/menjual 2 atau lebih jenis produk, R = total dari penerimaan semua jenis produk  
PENERIMAAN MARJINAL
*      Penerimaan marjinal (marginal revenue, MR) = penerimaan tambahan bila output bertambah satu unit.
*      MR = turunan pertama dari fungsi penerimaan (revenue, R), yaitu:
                                    MR = R’ = dR/dQ
            Contoh
                        R= - 2Q2 + 16 Q
                                MR = - 4Q + 16;
            Utk Q = 3 => MR = -4(3) + 16 = 4



SOAL DAN PENYELESAIAN
1. Suatu perusahaan monopoli menghadapi permintaan terhadap barang yang dihasilkan ditunjukkan oleh persamaan; P = 20 – 1/2Q. Tentukan persamaan penerimaan marjinal (MR) dan gambarkan kurva permintaan dan kurva penerimaan marjinal perusahaan monopoli dari barang yang dihasilkan.

Penyelesaian:
Persamaan kurva penerimaan marjinal
            MR = ∂TR/∂Q
                        TR       = P.Q
                              P    = 20 – 1/2Q
                        TR       = (20 – 1/2Q)Q
                        TR       = (20 – 1/2Q2
                        MR      = ∂TR/∂Q = 20 – Q
   Gambar Kurva Permintaan (D) dan Kurva Penerimaan Marjinal (MR)

2. Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh P = 20 – 5Q.
Tentukan persamaan penerimaan marjinal (MR) kemudian hitung penerimaan totalnya.

Penyelesaian:
Penerimaan total:
R  = P.Q
                = (20 – 5Q). Q
    = 20Q – 5Q2
Penerimaan marjinal:
MR = R’ =
       = 20 – 10Q
Pada MR = 0,
     0 = 20 – 10Q
10Q = 20
   Q = 2
P = 20 – 5(2) = 10
Maka penerimaan total:
R = 20(2) – 5(2)2 = 40 - 20 = 20

Sabtu, 25 Februari 2012

Elastisitas Harga


A. Elastisitas Harga Permintaan
Elastisitas harga permintaan mengukur seberapa banyak permintaan barang dan jasa (konsumsi) berubah ketika harganya berubah. Elastisitas permintaan ditunjukkan dalam bentuk prosentase perubahan atas kuantitas yang diminta sebagai akibat dari satu persen perubahan harga.
Koefisien Elastisitas Permintaan
Perhitungan koefisien elastisitas permintaan dengan menggunakan metode mid point adalah sebagai berikut :
Ed = % perubahan kuantitas diminta / % perubahan harga,
atau  
Keterangan :
ED       = Elastisitas permintaan
Q2       =  Kuantitas permintaan setelah perubahan
Q1       =  Kuantitas permintaan awal
P2        =  Harga setelah perubahan
P1        =  Harga awal
Dalam perhitungan koefisien elastisitas ini, angka minus tidak perlu ditulis karena kita telah mengetahui bahwa antara harga dan permintaan berslope negatif. Artinya, kenaikan harga akan menurunkan permintaan, dan sebaliknya (hukum permintaan).
Jenis-jenis Elastisitas Permintaan
Ada lima jenis elastisitas permintaan :
  1. Permintaan tidak elastis sempurna : elastisitas = 0. Perubahan harga tidak mempengaruhi jumlah yang diminta. Dengan demikian, kurvanya berbentuk vertikal. Kurva berbentuk vertikal ini berarti bahwa berapapun harga yang ditawarkan, kuantitas barang/jasa tetap tidak berubah. Contoh barang yang permintaannya tidak elastis sempurna adalah tanah (meskipun harganya naik terus, kuantitas yang tersedia tetap terbatas), lukisan milik pelukis yang telah meninggal (berapapun harga yang ditawar atas lukisan, pelukis tersebut tidak akan mampu menambah kuantitas lukisannya), dan contoh lainnya yang sejenis.
  2. Permintaan tidak elastis : elastisitas < 1. Prosentase perubahan kuantitas permintaan < dari prosentase perubahan harga. Contoh permintaan tidak elastis ini dapat dilihat diantaranya pada produk kebutuhan. Misalnya beras, meskipun harganya naik, orang akan tetap membutuhkan konsumsi beras sebagai makanan pokok. Karenanya, meskipun mungkin dapat dihemat penggunaannya, namun cenderung tidakakan sebesar kenaikan harga yang terjadi. Sebaliknya pula, jika harga beras turun konsumen tidak akan menambah konsumsinya sebesar penurunan harga. Ini karena konsumsi beras memiliki keterbatasan (misalnya rasa kenyang). Contoh lainnya yang sejenis adalah bensin. Jika harga bensin naik, tingkat penurunan penggunaannya biasanya tidak sebesar tingkat kenaikan harganya. Ini karena kita tetap membutuhkan bensin untuk bepergian. Sama halnya, ketika harganya turun, kita juga tidak mungkin bepergian terus menerus demi menikmati penurunan harga tersebut. Karakteristik produk yang seperti ini mengakibatkan permintaan menjadi tidak elastis.
  3. Permintaan uniter elastis : elastisitas = 1. Prosentase perubahan kuantitas permintaan = prosentase perubahan harga. Contoh produk yang elastisitasnya uniter tidak dapat disebutkan secara spesifik. Jenis permintaan ini sebenarnya lebih sebagai pembatas antara permintaan elastis dan tidak elastis, sehingga belum tentu ada produk yang dapat dikatakan memiliki permintaan uniter elastis.
  4. Permintaan elastis : elastisitas > 1. Prosentase perubahan kuantitas permintaan > prosentase perubahan harga. Ini sering terjadi pada produk yang mudah dicari substitusinya. Misalnya saja pakaian, makanan ringan, dan lain sebagainya. Ketika harganya naik, konsumen akan dengan mudah menemukan barang penggantinya.
  5. Permintaan elastis sempurna : elastisitas tak terhingga. Dimana pada suatu harga tertentu pasar sanggup membeli semua barang yang ada di pasar. Namun, kenaikan harga sedikit saja akan menjatuhkan permintaan menjadi 0. Dengan demikian, kurvanya berbentuk horisontal. Contoh produk yang permintaannya bersifat tidak elastis sempurna diantaranya barang/jasa yang bersifat komoditi, yaitu barang/jasa yang memiliki karakteristik dan fungsi sama meskipun dijual di tempat yang berbeda atau diproduksi oleh produsen yang berbeda. Dengan demikian, secara nalar barang/jasa tersebut seharusnya memiliki harga yang sama pula. Misalnya saja paperclip dan pen tinta biasa (seperti pen merek S dan P yang rata-rata berharga 1000-1500). Jika kita pergi ke supermarket untuk membeli paperclip, misalnya, kita cenderung tidak akan memperhatikan perbedaan merek. Satu-satunya yang sering kita jadikan bahan perbandingan adalah harga, dimana kita akan membeli paperclip yang harganya paling murah (atau pada harga rata-rata yang diterima pasar). Akibatnya, bagi perusahaan yang menjual paperclip diatas harga rata-rata, permintaan akan barangnya akan turun ke nol. Ini karena semua paperclip, meskipun harganya berbeda-beda, memberikan fungsi yang sama.
Faktor Penentu Elastisitas Permintaan
Ada empat faktor utama dalam menentukan elastisitas permintaan :
1. Produk substitusi.
Semakin banyak produk pengganti (substitusi), permintaan akan semakin elastis. Hal ini dikarenakan konsumen dapat dengan mudah berpindah ke produk substitusi jika terjadi kenaikan harga, sehingga permintaan akan produk akan sangat sensitif terhadap perubahan harga.
2. Prosentase pendapatan yang dibelanjakan.
Semakin tinggi bagian pendapatan yang digunakan untuk membelanjakan produk tersebut, maka permintaan semakin elastis. Produk yang harganya mahal akan membebani konsumen ketika harganya naik, sehingga konsumen akan mengurangi permintaannya. Sebaliknya pada produk yang harganya murah.
3. Produk mewah versus kebutuhan.
Permintaan akan produk kebutuhan cenderung tidak elastis, dimana konsumen sangat membutuhkan produk tersebut dan mungkin sulit mencari substitusinya. Akibatnya, kenaikan harga cenderung tidak menurunkan permintaan. Sebaliknya, permintaan akan produk mewah cenderung elastis, dimana barang mewah bukanlah sebuah kebutuhan dan substitusinya lebih mudah dicari. Akibatnya, kenaikan harga akan menurunkan permintaan.
4. Jangka waktu permintaan dianalisis.
Semakin lama jangka waktu permintaan dianalisis, semakin elastis permintaan akan suatu produk. Dalam jangka pendek, kenaikan harga yang terjadi di pasar mungkin belum disadari oleh konsumen, sehingga mereka tetap membeli produk yang biasa dikonsumsi. Dalam jangka panjang, konsumen telah menyadari kenaikan harga, sehingga mereka akan pindah ke produk substitusi yang tersedia. Selain itu, dalam jangka panjang kualitas dan desain produk juga berubah, sehingga lebih mudah menyebabkan konsumen pindah ke produk lain.
Elastisitas dan Total Penerimaan (penjual/produsen)
Elastisitas permintaan mempengaruhi total penerimaan yang diterima oleh penjual ataupun produsen. Hubungan keduanya adalah sebagai berikut :
1. Permintaan tidak elastis sempurna (= 0), perubahan harga tidak mempengaruhi kuantitas yang diminta atas barang. Dengan demikian, kenaikan harga akan meningkatkan total penerimaan, vice versa.
2. Permintaan tidak elastis (< 1), prosentase perubahan kuantitas yang diminta < dari prosentase perubahan harga. Oleh karena itu, kenaikan harga akan meningkatkan total penerimaan penjual/produsen, vice versa.
3. Permintaan uniter elastis (= 1), prosentase perubahan kuantitas = prosentase perubahan harga. Dengan demikian, tidak ada pengaruh terhadap total penerimaan.
4. Permintaan elastis (> 1), prosentase perubahan kuantitas yang diminta > dari prosentase perubahan harga. Oleh karenanya, kenaikan harga akan menurunkan total penerimaan penjual/produsen, vice versa.
5. Permintaan elastis sempurna (tak terhingga), kenaikan harga akan menyebabkan permintaan turun jadi 0. Oleh karenanya, kenaikan harga sekecil apapun akan menghilangkan total penerimaan. Sementara penurunan harga akan menurunkan total penerimaan.
Pembuktian akan hubungan antara hubungan antara elastisitas dan total penerimaan ini dapat disimulasikan sendiri dengan menentukan koefisien elastisitas sebuah produk.

Elastisitas Permintaan Silang
Elastisitas permintaan silang mengukur bagaimana perubahan kuantitas yang diminta atas sebuah produk mempengaruhi harga produk lainnya. Perhitungannya adalah sebagai berikut :

Keterangan :
EA,B        = elastisitas silang antara produk A dan B
P1B          = harga awal produk B
P2B          = harga produk B setelah perubahan
ΔQA         = kenaikan permintaan produk A
Q1A         = kuantitas permintaan awal produk A
Q2A         = kuantitas permintaan produk A setelah harga produk B berubah
ΔPB          = kenaikan harga produk B
Elastisitas silang berhubungan dengan karakteristik kedua produk, yaitu :
1. Produk substitusi.
Elastisitas permintaan silang adalah positif, dimana kenaikan harga produk A akan menaikkan permintaan atas produk B. Contoh produk substitusi : minyak tanah dan kayu bakar, makanan ringan yang tersedia dalam berbagai merek, beras berkualitas sama mereak A dan B, dan lain sebagainya.
2. Produk komplementer.
Elastisitas permintaan silang adalah negatif , dimana kenaikan harga produk A akan menurunkan permintaan produk B, vice versa. Contoh produk komplementer misalnya bensin dan mobil (mobil tidak dapat digunakan tanpa bensin). Jika harga bensin naik, permintaan akan mobil akan cenderung turun.
Elastisitas Permintaan Pendapatan (pembeli/konsumen)
Elastisitas permintaan pendapatan (elastisitas pendapatan) mengukur bagaimana kuantitas permintaan merespon terhadap perubahan pendapatan pembeli. Rumus perhitungannya adalah :

Elastisitas pendapatan = % perubahan kuantitas diminta / % perubahan pendapatan
Elastisitas pendapatan ditentukan oleh jenis produk, yaitu :
1. Produk normal.
Elastisitas pendapatan adalah positif. Misalnya, permintaan akan produk normal akan meningkat jika pendapatan meningkat. Contoh ekstrimnya adalah beras, dapat digantikan dengan ubi sebagai produk inferiornya.
2. Produk inferior.
Elastisitas pendapatan adalah negatif. Misalnya, permintaan akan produk inferior akan menurun jika pendapatan meningkat.
B. Elastisitas Harga Penawaran
Elastisitas harga penawaran mengukur seberapa banyak penawaran barang dan jasa berubah ketika harganya berubah. Elastistas harga ditunjukkan dalam bentuk prosentase perubahan atas kuantitas yang ditawarkan sebagai akibat dari satu persen perubahan harga.
Koefisien Elastisitas Penawaran
Perhitungan koefisien elastisitas permintaan dengan menggunakan metode mid point adalah sebagai berikut :
Es = % perubahan kuantitas penawaran / % perubahan harga,
atau
Keterangan :
ES       = Elastisitas penawaran
Q2       = Kuantitas penawaran setelah perubahan
Q1       = Kuantitas penawaran awal
P2        = Harga setelah perubahan
P1        = Harga awal
Jenis-jenis Elastisitas Penawaran
Ada lima jenis elastisitas penawaran :
  1. Penawaran tidak elastis sempurna : elastisitas = 0. Penawaran tidak dapat ditambah pada tingkat harga berapapun, sehingga kurva penawaran (S) akan terlihat vertikal.
  2. Penawaran tidak elastis : elastisitas < 1. Perubahan penawaran lebih kecil dari perubahan harga, artinya perubahan harga mengakibatkan perubahan yang relatif kecil terhadap penawaran.
  3. Penawaran uniter elastis : elastisitas = 1. Perubahan penawaran sama dengan perubahan harga.
  4. Penawaran elastis : elastisitas > 1. Perubahan penawaran lebih besar dari perubahan harga, artinya perubahan harga mengakibatkan perubahan yang relatif besar terhadap penawaran.
  5. Penawaran elastis sempurna : elastisitas tak terhingga. Perusahaan dapat menyuplai berarapun kebutuhan pada satu tingkat harga tertentu. Perusahaan mampu menyuplai pada biaya per unit konstan dan tidak ada limit kapasitas produksi.
Faktor Penentu Elastisitas Penawaran
Ada dua faktor yang sangat penting dalam menentukan elastisitas penawaran, yaitu :
1. Kemampuan penjual/produsen merubah jumlah produksi.
Ini berkaitan dengan biaya dan kapasitas produksi. Penawaran akan cenderung tidak elastis apabila salah satu dari hal-hal berikut terjadi :
- Biaya produksi untuk menaikkan jumlah penawaran besar. Misalnya jika produksi saat ini telah mencapai skala ekonomis dan biaya rata-rata minimal, maka penambahan satu unit produksi akan menambah biaya rata-rata dan mengakibatkan produksi berada dalam skala tidak ekonomis.
- Atau kapasitas produksi telah terpakai penuh, sehingga penambahan kapasitas akan memerlukan pabrik/mesin baru, misalnya, yang membutuhkan investasi besar.
Sementara penawaran akan cenderung elastis jika yang terjadi adalah sebaliknya.
2. Jangka waktu analisis.
Pengaruh waktu analisis terhadap elastisitas penawaran dibedakan menjadi tiga :
- Jangka waktu yang sangat singkat. Pada jangka waktu yang sangat singkat, penjual/produsen tidak dapat menambah penawarannya, sehingga penawaran menjadi tidak elastis sempurna.
- Jangka pendek. Kapasitas produksi tidak dapat ditambah dalam jangka pendek, namun perusahaan masih dapat menaikkan produksi dengan kapasitas yang tersedia dengan memanfaatkan faktor-faktor produksi yang ada. Hasilnya, penawaran dapat dinaikkan dalam prosentase yang relatif kecil, sehingga penawaran tidak elastis.
- Jangka panjang. Produksi dan jumlah penawaran barang lebih mudah dinaikkan dalam jangka panjang, sehingga penawaran lebih bersifat elastis.
3. Stok persediaan.
Semakin besar persediaan, semakin elastis persediaan. Ini karena produsen dapat segera memenuhi kenaikan permintaan dengan persediaan yang ada.
4. Kemudahan substitusi faktor produksi/input.
Semakin tinggi mobilitas mesin (atau kapital lainnya) dan tenaga kerja, semakin elastis penawaran. Semakin elastis mobilitas kapital dan tenaga kerja, semakin mudah produsen memenuhi perubahan permintaan yang terjadi. Ini karena kapital dan tenaga kerja ebih fleksibel, sehingga dapat ditambah atau dikurangi sewaktu-waktu dibutuhkan.







9.6.1 Elastisitas
              Elastisitas merupakan koofisien yang mencerminkan respon terhadap pasar akibat perubahan harga (naik / turun).
Elastisitas dari suatu fungsi  =  berkenaan dengan x dapat didefinisikan sebagai:
               

                                                                                                
Ini berarti bahwa elastisitas  =  merupakan limit dari rasio antara perubahan relatif dalam  terhadap perubahan relatif dalam  untuk erubahan yang sangat kecil atau mendekati nol. Dengan  terminologi lain elastisitas terhadap dapat juga dapat dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan terhadap persentase perubahan
a). Elastisitas Permintaan
          elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga permintaan, price elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang  yang diminta akibat  adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan maka elastisitas permintaannya:



 
 



Dimana / tak lain adalah atau
Permintaan  akan suatu barang dikatakan bersifat elastik apabila , elastik-uniter jika  , dan inelastik bila  . Barang yang permintaannya elastis mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka permintaan terhadapnya akan berubah (secara berlawanan arah) dengan persentase perubahan harganya.
Kasus 42
            Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan . Tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga
                             
                                                                
berarti bahwa apabila, dari kedudukan harga naik (turun) sebesar 1 persen maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah)sebanyak 3 persen.
Kasus 43
            Permintaan akan suatu barang dicerminkan oleh , dimana melambangkan jumlah barang yang diminta dan adalah harga per unit. Hitunglah elastisitas permintaanya pada tingkat harga dan pada tingkat permintaan .
Pada   (elastik)
Pada   (inelastik)
Catatan:
            Dalam konsep elastisitas permintaan, yang di pentingkan adalah besarnya angka hasil perhitungan ; apakah angka tersebut lebih besar dari ataukah sama dengan atau lebih kecil dari satu ; yakni untuk menentukan apakah permintaannya elastik , elasti-uniter, atau inelastik. Sedangkan tanda di depan hasil pehitungan (seandainya negatif) dapat di abaikan, karena hal itu sekedar mencerminkan berlakunya hukum permintaan bahwa jumlah yang di minta bergerak berlawanan arah dengan harga .
(b). Elastisitas Penawaran
            Elastisitas penawaran atau lebih lengkapnya lagi elastisitas harga penawaran (price elasticity of supply) adalah suatu koefisien yang menjalaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawar berkenaan adanya perubahan harga. Dengan kata lain merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan dengan persentae perubahan harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan Qs = f(P), maka elastisitas penawarannya:
                       

                        Dimana dQs/dP tak lain adalah Q’s atau f’(P).
Penawaran suatu barang dikatakan bersifat elastic apabila ηs > 1 , elastic uniter jika ηs = 1 dan inelastic apabila ηs < 1. Barang yang penawarannya inalastis mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka penawarannya berubah (secara searah) dengan persentase yang lebih kecil daripada persentase perubahan harganya.
 Kasus 44
            Fungsi penawaran suatu barang dicerminkan oleh Qs = -200 + 7 P2 . berapa elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 dan P = 15?
Penyelesaian:
            Qs = -200 + 7 P2               
            Q’s = dQs/dP = 14P
            Pada P = 10,   
            Pada P = 15,   

(c). Elastisitas Produksi
Elastisitas produksi adalah koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran (output) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan. Dengan kata lain merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaraan terhadap persentase perubahan jumlah masukan. Jika P melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan X melambangkan jumlah factor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi dinyatakan dengan P = f(X), maka elastisitas poduksinya:

 Di mana dP/dX adalah produk marjinal dari X [P’ atau f’ (X)]
Kasus 45
            Fungsi produksi suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 6 X2 – X3. Hitunglah elastisitas produksinya pada tingkat penggunaan factor produksi sebanyak 3 unit dan 7 unit,
Penyelesaian:
           
Pada X = 3,
Pada X = 7,


SOAL
1.      Apabila harga es krim naik dari $2 menjadi $2,2 dan jumlah pembelian turun dari 10 batang menjadi 8 batang, maka elastsitas permintaan dihitung sebagai berikut : 
Koefisien sebesar 2,32 menunjukkan bahwa perubahan harga sebesar 1 persen akan menimbulkan perubahan permintaan sebesar 2,32 %. Elastisitas permintaan memiliki hubungan negatif (arahnya berbalikan), yaitu ketika harga naik permintaan akan turun, vice versa.
2.      Pasa saat harga Rp. 5.000,00 per unit, jumlah barang yang ditawarkan 20 unit. Kemudian harga turun menjadi Rp. 4.500,00 perunit dan jumlah barang yang ditawarkan menjadi 10 unit. berdasarkan data tersebut besarnya koefisien elastisitas penawarannya adalah....
Jawab :
Dari data diatas diketahui :
P1 = 5.000    Q1 = 20
P2 = 4.500    Q2 = 10
langkah pertama kita menentukan perubahan jumlah penawaran dan harga
∆Q = Q2 -Q1 = 10-20 = -10
∆P = 4.500 - 5.000 = -500
Langkah selanjutnya, kita masukan data-data diatas kedalam rumus elastisitas :
         P1      ∆Q
Es = ---- . ------
         Q1     ∆P



        5.000    -10
Es = ------- . ------
          20     -500
Es = 5
=======
Nilai Es = 5 > 1, menunjukan penawaran elastis.